第七十二章 抢人

    最后一题，题目如下：

    “牛津大学数学教授有三位聪明的学生，他们分别是汤姆、杰瑞和托马斯。”

    “某日，教授想测试一下，三位学生中到底谁最聪明。”

    “教授在三位学生的额头上各贴一张纸条，纸条上写有数字。”

    “汤姆、杰瑞和托马斯都能看到其他两位同学额头上的数字，唯独看不见自己额头上的数字。”

    “教授说，你们每人额头纸条上的数字皆为正整数，并且某两个数字相加等于另外一个数字。那么汤姆，我问你，你额头上的数字是多少？”

    “汤姆说，对不起教授，我不知道。”

    “教授又问杰瑞，嘿，杰瑞，你呢，你知道自己的数字是多少吗？”

    “杰瑞说，对不起教授，我不知道。”

    “教授继续问托马斯，亲爱的托马斯，只剩下你了，你的答案是？”、

    “托马斯说，对你不起教授，我也不知道。”

    “没关系，汤姆、杰瑞、还有托马斯，咱们再来一次。教授说道。”

    第二次，汤姆杰瑞依旧无法说出自己的数字。

    “托马斯却给出了自己答案，教授，我的数字是144。”

    “教授点点头，恭喜你托马斯，你的答案正确。”

    问汤姆、杰瑞额头上的数字分别是？

    在这道题面前，陈家涛有关数学的一切知识储备，像拉格朗日定理，超椭圆积分，复变函数，夹逼定理，凯莱转折矩阵.......等等公式，定理，推论全都变成无用的了。

    这是一道纯粹的逻辑推理题，选自IMO的一道门槛题。

    所需的数学知识仅仅需要，500以内的加减乘除以及简单的一次方程解法就行，其他的就要交给脑力了。

    这道题充分反应出博雅数院对特招生的水平要求，也开始与时俱进了，不仅仅需要光会模式化的解题的学生，他们更加看重学生的思维逻辑能力。

    数学尤其需要思维逻辑能力，西方有一句谚语是这样说的：“逻辑是不可战胜的，因为战胜逻辑同样需要另一种逻辑。”

    陈家涛的逻辑思维力刚刚进过了提升，解答这道题当然不在话下，首先可以从题目中得到几个线索：

    三个人只能看到其他两人的数字；第一轮三个人都无法给出答案；第二轮最后一个做答的托马斯给出了正确答案。

    之后根据得到的线索可以推导出的三个条件是：

    1.汤姆、杰瑞和托马斯的数皆大于0.

    2.这三个数两两不相等。

    3.任意一个数不是其他数的两倍。

    陈家涛假设自己是托马斯，那么他在第二轮的问答中就得出144的答案，那么必然要排除上述三个条件中的一个。

    如果144是汤姆设为x和杰瑞设为y的数字之差，则x-y=144。

    这时x、y皆不为0，并且x不等于y，满足条件1，2。

    那么要否定第3个条件，就需再列一个方程，即x y，。这个条件是不成立的，否则第一轮就可以得到正确答案，所以托马斯的144不是两数之差，而是两数之和。

    即x 44。

    同理，这时设条件1、2皆成立，要使条件3不成立，则x-y。

    联立两个一次方程得一个方程组：

    x 44

    x-y

    陈家涛心算就能算出结果，108，36。

    逆推回去，陈家涛在脑海中反演一遍故事场景：